重回帰分析

重回帰分析は、複数の説明変数（独立変数）が一つの目的変数（従属変数）に与える影響を分析する統計手法です。この手法は、ビジネスや科学研究などで広く利用され、特に複雑なデータの関係性を明らかにするのに役立ちます。

重回帰分析の基本的な考え方は、従属変数Yが独立変数X1、X2、X3...Xnによってどのように説明されるかを数式で表現することです。この数式は以下のようになります：

[ Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε ]

ここで、β0は切片（定数項）、β1, β2, ... βnは各独立変数に対する係数、εは誤差項を表します。これらの係数は最小二乗法などの手法を用いて推定され、各独立変数が従属変数に与える影響の大きさを示します。

重回帰分析を実施する際の重要なステップとして、モデルの適合度を評価することがあります。適合度の指標としては、決定係数（R²）がよく用いられます。R²は0から1の範囲で表され、1に近いほどモデルの説明力が高いことを示します。また、各係数の有意性を検定するためにt検定やp値が使用され、これによりどの独立変数が統計的に有意かを判断します。

さらに、重回帰分析の結果を解釈する際には、マルチコリニアリティ（多重共線性）にも注意が必要です。これは、独立変数同士が強く相関している場合に発生し、係数の推定が不安定になる原因となります。この問題を検出するために、分散拡大因子（VIF）などの指標が用いられます。

重回帰分析は、ビジネス、経済学、社会科学などさまざまな分野で広く利用されており、データの複雑な関係性を理解し、意思決定を支援するための強力なツールです。