重回帰分析は、複数の説明変数(独立変数)が一つの目的変数(従属変数)に与える影響を分析する統計手法です。この手法は、ビジネスや科学研究などで広く利用され、特に複雑なデータの関係性を明らかにするのに役立ちます。重回帰分析の基本的な考え方は、従属変数Yが独立変数X1、X2、X3...Xnによってどのように説明されるかを数式で表現することです。この数式は以下のようになります:[ Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε ]ここで、β0は切片(定数項)、β1, β2, ... βnは各独立変数に対する係数、εは誤差項を表します。これらの係数は最小二乗法などの手法を用いて推定され、各独立変数が従属変数に与える影響の大きさを示します。重回帰分析を実施する際の重要なステップとして、モデルの適合度を評価することがあります。適合度の指標としては、決定係数(R²)がよく用いられます。R²は0から1の範囲で表され、1に近いほどモデルの説明力が高いことを示します。また、各係数の有意性を検定するためにt検定やp値が使用され、これによりどの独立変数が統計的に有意かを判断します。さらに、重回帰分析の結果を解釈する際には、マルチコリニアリティ(多重共線性)にも注意が必要です。これは、独立変数同士が強く相関している場合に発生し、係数の推定が不安定になる原因となります。この問題を検出するために、分散拡大因子(VIF)などの指標が用いられます。重回帰分析は、ビジネス、経済学、社会科学などさまざまな分野で広く利用されており、データの複雑な関係性を理解し、意思決定を支援するための強力なツールです。
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